Álgebra Exemplos

${(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}} = x^{a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}}$ .

$x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{6}}$ .

$x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{6}}$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{3 (\frac{1}{5})} x^{\frac{5}{6}}$

Etapa 4

Multiplique $x^{3 (\frac{1}{5})}$ por $x^{\frac{5}{6}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = x^{3 (\frac{1}{5}) + \frac{5}{6}}$

Etapa 4.2

Combine $3$ e $\frac{1}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} + \frac{5}{6}}$

Etapa 4.3

Para escrever $\frac{3}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}}$

Etapa 4.4

Para escrever $\frac{5}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Etapa 4.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $30$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Etapa 4.5.3

Multiplique $\frac{5}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5}}$

Etapa 4.5.4

Multiplique $6$ por $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30}}$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6 + 5 \cdot 5}{30}}$

Etapa 4.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.7.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{18 + 5 \cdot 5}{30}}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{18 + 25}{30}}$

Etapa 4.7.3

Some $18$ e $25$ .

$x^{a} = x^{\frac{43}{30}}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a = \frac{43}{30}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{43}{30}$

Forma decimal:

$a = 1.4\overline{3}$

Forma de número misto:

$a = 1 \frac{13}{30}$