Álgebra Exemplos

$\frac{p^{2} - 14 p + 40}{16 p^{3}} \div \frac{3 p^{2} - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{p^{2} - 14 p + 40}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p^{2} - 4 p}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

Etapa 2

Fatore $p^{2} - 14 p + 40$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $40$ e cuja soma é $- 14$ .

$- 10, - 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p^{2} - 4 p}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

Etapa 3

Fatore $2 p$ de $2 p^{2} - 4 p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2 p$ de $2 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p) - 4 p}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

Etapa 3.2

Fatore $2 p$ de $- 4 p$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p) + 2 p (- 2)}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

Etapa 3.3

Fatore $2 p$ de $2 p (p) + 2 p (- 2)$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $3$ de $3 p^{2} - 18 p + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $3$ de $3 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p^{2}) - 18 p + 24}$

Etapa 4.1.2

Fatore $3$ de $- 18 p$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p^{2}) + 3 (- 6 p) + 24}$

Etapa 4.1.3

Fatore $3$ de $24$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 p^{2} + 3 (- 6 p) + 3 \cdot 8}$

Etapa 4.1.4

Fatore $3$ de $3 p^{2} + 3 (- 6 p)$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8}$

Etapa 4.1.5

Fatore $3$ de $3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p^{2} - 6 p + 8)}$

Etapa 4.2

Fatore $p^{2} - 6 p + 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 ((p - 4) (p - 2))}$

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p - 4) (p - 2)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine.

$\frac{(p - 10) (p - 4) (2 p (p - 2))}{16 p^{3} (3 (p - 4) (p - 2))}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $p - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(p - 10) (p - 4) (2 p (p - 2))}{16 p^{3} (3 (p - 4) (p - 2))}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(p - 10) (2 p (p - 2))}{16 p^{3} (3 (p - 2))}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $2$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $2$ de $(p - 10) (2 p (p - 2))$ .

$\frac{2 ((p - 10) (p (p - 2)))}{16 p^{3} (3 (p - 2))}$

Etapa 5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $2$ de $16 p^{3} (3 (p - 2))$ .

$\frac{2 ((p - 10) (p (p - 2)))}{2 (8 p^{3} (3 (p - 2)))}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((p - 10) (p (p - 2)))}{2 (8 p^{3} (3 (p - 2)))}$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(p - 10) (p (p - 2))}{8 p^{3} (3 (p - 2))}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $p$ e $p^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $p$ de $(p - 10) (p (p - 2))$ .

$\frac{p ((p - 10) (p - 2))}{8 p^{3} (3 (p - 2))}$

Etapa 5.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Fatore $p$ de $8 p^{3} (3 (p - 2))$ .

$\frac{p ((p - 10) (p - 2))}{p (8 p^{2} (3 (p - 2)))}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{p ((p - 10) (p - 2))}{p (8 p^{2} (3 (p - 2)))}$

Etapa 5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(p - 10) (p - 2)}{8 p^{2} (3 (p - 2))}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $p - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(p - 10) (p - 2)}{8 p^{2} (3 (p - 2))}$

Etapa 5.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p - 10}{8 p^{2} \cdot (3)}$

Etapa 5.6

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{p - 10}{24 p^{2}}$