Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{1}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (x - 1) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (x - 1) - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - 3 - x - 1 \cdot 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 x - 3 - x - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 7

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x - 3 - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 7.2

Combine os termos opostos em $2 x - 3 - 1 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{0 - 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 7.2.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$\frac{- 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 7.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Subtraia $1$ de $- 3$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 7.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{(x + 1) (x - 1)}$