Álgebra Exemplos

$\frac{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $4 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b + {(2 b)}^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 a b = 2 \cdot a \cdot (2 b)$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $8 b^{3}$ como ${(2 b)}^{3}$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a^{3} - {(2 b)}^{3}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{(a - (2 b)) (a^{2} + a (2 b) + {(2 b)}^{2})}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{(a - 2 b) (a^{2} + a (2 b) + {(2 b)}^{2})}$

Etapa 2.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + {(2 b)}^{2})}$

Etapa 2.3.3

Aplique a regra do produto a $2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 2^{2} b^{2})}$

Etapa 2.3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de ${(a - 2 b)}^{2}$ e $a - 2 b$ .

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Etapa 3.1

Fatore $a - 2 b$ de ${(a - 2 b)}^{2}$ .

$\frac{(a - 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 2 b}{a^{2} + 2 a b + 4 b^{2}}$