Álgebra Exemplos

$\sin^{3} (x) - \cos^{3} (x)$

Etapa 1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = \sin (x)$ e $b = \cos (x)$ .

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

Etapa 2

Mova $\cos^{2} (x)$ .

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$(\sin (x) - \cos (x)) (1 + \sin (x) \cos (x))$

Etapa 4

Expanda $(\sin (x) - \cos (x)) (1 + \sin (x) \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) (1 + \sin (x) \cos (x)) - \cos (x) (1 + \sin (x) \cos (x))$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) (1 + \sin (x) \cos (x))$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) + \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Etapa 5.2

Multiplique $\sin (x) (\sin (x) \cos (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Etapa 5.2.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Etapa 5.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Etapa 5.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Etapa 5.4

Multiplique $- \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$ .

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Etapa 5.4.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x)$

Etapa 5.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x)$

Etapa 5.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)$

Etapa 5.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x) \sin (x)$