Álgebra Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 17$ $y = - \frac{1}{2} x$

Etapa 1

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 17$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{x}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 17$ por $- \frac{x}{2}$ .

$x^{2} + {(- \frac{x}{2})}^{2} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $x^{2} + {(- \frac{x}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{x}{2}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{2})}^{2} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{2}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 1 (\frac{x^{2}}{2^{2}}) = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{x^{2}}{2^{2}} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{x^{2} \cdot 4 + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 2.2.1.4.2

Some $4 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{4} = 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $\frac{5 x^{2}}{4} = 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Combine.

$\frac{4 (5 x^{2})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (5 x^{2})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.2.1.1.3.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot 17$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $\frac{4}{5} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Combine $\frac{4}{5}$ e $17$ .

$x^{2} = \frac{4 \cdot 17}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $4$ por $17$ .

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x^{2} = \frac{68}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{68}{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{68}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{68}{5}}$ como $\frac{\sqrt{68}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{68}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Reescreva $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Fatore $4$ de $68$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (17)}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{17}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{17} \sqrt{5}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 17}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.5.2

Multiplique $5$ por $17$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \pm \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{2 \sqrt{85}}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{x}{2}$ por $\frac{2 \sqrt{85}}{5}$ .

$y = - \frac{\frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{\frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - (\frac{2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Etapa 4.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{85}$ .

$y = - (\frac{2 (\sqrt{85})}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Etapa 4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - (\frac{2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Etapa 4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{2 \sqrt{85}}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{x}{2}$ por $- \frac{2 \sqrt{85}}{5}$ .

$y = - \frac{- \frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{- \frac{2 \sqrt{85}}{5}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - (- \frac{2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Etapa 5.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 \sqrt{85}}{5}$ para o numerador.

$y = - (\frac{- 2 \sqrt{85}}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Etapa 5.2.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{85}$ .

$y = - (\frac{2 (- \sqrt{85})}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Etapa 5.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$y = - (\frac{2 (- \sqrt{85})}{5} \cdot \frac{1}{2})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Etapa 5.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{- \sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = - \frac{- \sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Etapa 5.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- - \frac{\sqrt{85}}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 (\frac{\sqrt{85}}{5})$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Etapa 5.2.1.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{85}}{5}$ por $1$ .

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{\sqrt{85}}{5})$

$(- \frac{2 \sqrt{85}}{5}, \frac{\sqrt{85}}{5})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{2 \sqrt{85}}{5}, - \frac{\sqrt{85}}{5}), (- \frac{2 \sqrt{85}}{5}, \frac{\sqrt{85}}{5})$

Forma da equação:

$x = \frac{2 \sqrt{85}}{5}, y = - \frac{\sqrt{85}}{5}$

$x = - \frac{2 \sqrt{85}}{5}, y = \frac{\sqrt{85}}{5}$

Etapa 8