Álgebra Exemplos

$\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6} \div (a^{2} - 1)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6}}{a^{2} - 1}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 2 a + 1^{2}}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{6} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{6} \cdot \frac{1}{(a + 1) (a - 1)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine.

$\frac{{(a - 1)}^{2} \cdot 1}{6 ((a + 1) (a - 1))}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de ${(a - 1)}^{2}$ e $a - 1$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $a - 1$ de ${(a - 1)}^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(a - 1) ((a - 1) \cdot 1)}{6 ((a + 1) (a - 1))}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.2.1

Fatore $a - 1$ de $6 ((a + 1) (a - 1))$ .

$\frac{(a - 1) ((a - 1) \cdot 1)}{(a - 1) (6 (a + 1))}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 1) ((a - 1) \cdot 1)}{(a - 1) (6 (a + 1))}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(a - 1) \cdot 1}{6 (a + 1)}$

Etapa 5.3

Multiplique $a - 1$ por $1$ .

$\frac{a - 1}{6 (a + 1)}$