Álgebra Exemplos

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{4}{20 - 6 p}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $4$ e $20 - 6 p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 (2)}{20 - 6 p}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $20$ .

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 10 - 6 p}$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $- 6 p$ .

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 10 + 2 (- 3 p)}$

Etapa 1.2.3

Fatore $2$ de $2 (10) + 2 (- 3 p)$ .

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 \cdot 2}{2 (10 - 3 p)}$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2 \cdot 2}{2 (10 - 3 p)}$

Etapa 1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{p^{2}} = \frac{2}{10 - 3 p}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$2 (10 - 3 p) = p^{2} \cdot 2$

Etapa 3

Resolva a equação para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $2 (10 - 3 p)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (10 - 3 p) = p^{2} \cdot 2$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (10 - 3 p) = p^{2} \cdot 2$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 10 + 2 (- 3 p) = p^{2} \cdot 2$

Etapa 3.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $2$ por $10$ .

$20 + 2 (- 3 p) = p^{2} \cdot 2$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$20 - 6 p = p^{2} \cdot 2$

Etapa 3.2

Mova $2$ para a esquerda de $p^{2}$ .

$20 - 6 p = 2 p^{2}$

Etapa 3.3

Subtraia $2 p^{2}$ dos dois lados da equação.

$20 - 6 p - 2 p^{2} = 0$

Etapa 3.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $- 2$ de $20 - 6 p - 2 p^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Mova $20$ .

$- 6 p - 2 p^{2} + 20 = 0$

Etapa 3.4.1.1.2

Reordene $- 6 p$ e $- 2 p^{2}$ .

$- 2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

Etapa 3.4.1.2

Fatore $- 2$ de $- 2 p^{2}$ .

$- 2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

Etapa 3.4.1.3

Fatore $- 2$ de $- 6 p$ .

$- 2 p^{2} - 2 (3 p) + 20 = 0$

Etapa 3.4.1.4

Fatore $- 2$ de $20$ .

$- 2 p^{2} - 2 (3 p) - 2 \cdot - 10 = 0$

Etapa 3.4.1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (p^{2}) - 2 (3 p)$ .

$- 2 (p^{2} + 3 p) - 2 \cdot - 10 = 0$

Etapa 3.4.1.6

Fatore $- 2$ de $- 2 (p^{2} + 3 p) - 2 (- 10)$ .

$- 2 (p^{2} + 3 p - 10) = 0$

Etapa 3.4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $p^{2} + 3 p - 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 3.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 2 ((p - 2) (p + 5)) = 0$

Etapa 3.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (p - 2) (p + 5) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$p - 2 = 0$

$p + 5 = 0$

Etapa 3.6

Defina $p - 2$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $p - 2$ como igual a $0$ .

$p - 2 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$p = 2$

Etapa 3.7

Defina $p + 5$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $p + 5$ como igual a $0$ .

$p + 5 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$p = - 5$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 (p - 2) (p + 5) = 0$ verdadeiro.

$p = 2, - 5$