Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \div \frac{2 x - 10}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x - 10}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x - 10}$

Etapa 4

Fatore $2$ de $2 x - 10$ .

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x) - 10}$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 2 \cdot - 5}$

Etapa 4.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x - 5)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x - 5$ de $2 (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$(x + 1) \frac{x + 2}{2}$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$x \frac{x + 2}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

Etapa 8

Combine $x$ e $\frac{x + 2}{2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{x + 2}{2}$ por $1$ .

$\frac{x (x + 2)}{2} + \frac{x + 2}{2}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 2) + x + 2}{2}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

Etapa 11.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

Etapa 11.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

Etapa 12

Some $2 x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

Etapa 13

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 13.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 13.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{2}$

Etapa 14

Expanda $(x + 1) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2)}{2}$

Etapa 14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2)}{2}$

Etapa 14.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 15

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 15.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 15.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 15.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 15.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

Etapa 15.2

Some $2 x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

Etapa 16

Divida a fração $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$ em duas frações.

$\frac{x^{2} + 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 17

Divida a fração $\frac{x^{2} + 3 x}{2}$ em duas frações.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 18

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + 1$