Álgebra Exemplos

$x^{3} + y^{3} + 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$x^{3} + y^{3} + 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}$

Etapa 3

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2}) - 2 x y + 2 y^{2}$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $- 2 x y$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2}) + 2 (- x y) + 2 y^{2}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 y^{2}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2}) + 2 (- x y) + 2 (y^{2})$

Etapa 3.4

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- x y)$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2} - x y) + 2 (y^{2})$

Etapa 3.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - x y) + 2 (y^{2})$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2} - x y + y^{2})$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - x y + y^{2}$ de $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x^{2} - x y + y^{2})$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x^{2} - x y + y^{2}$ de $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ .

$(x^{2} - x y + y^{2}) (x + y) + 2 (x^{2} - x y + y^{2})$

Etapa 4.2

Fatore $x^{2} - x y + y^{2}$ de $2 (x^{2} - x y + y^{2})$ .

$(x^{2} - x y + y^{2}) (x + y) + (x^{2} - x y + y^{2}) \cdot 2$

Etapa 4.3

Fatore $x^{2} - x y + y^{2}$ de $(x^{2} - x y + y^{2}) (x + y) + (x^{2} - x y + y^{2}) \cdot 2$ .

$(x^{2} - x y + y^{2}) (x + y + 2)$