Álgebra Exemplos

$\frac{\tan (\frac{5 π}{4}) + \tan (\frac{7 π}{12})}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{\tan (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{7 π}{12})}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{1 + \tan (\frac{7 π}{12})}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3

O valor exato de $\tan (\frac{7 π}{12})$ é $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva $\frac{7 π}{12}$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$\frac{1 + \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.2

Aplique a fórmula do arco metade da tangente.

$\frac{1 \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.3

Altere o $\pm$ para $-$ , porque o tangente é negativo no segundo quadrante.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4

Simplifique $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.3

Multiplique $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.7

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.8

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.10

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.11

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.12

Multiplique $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.13

Multiplique $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.14

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.15

Simplifique.

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.16

Divida $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.17

Expanda $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.17.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.17.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.18

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.18.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.18.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.18.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.18.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.18.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.18.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.18.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.18.2

Some $4$ e $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 1.3.4.18.3

Some $2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 2.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 \cdot 1 \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 \tan (\frac{7 π}{12})}$

Etapa 2.4

O valor exato de $\tan (\frac{7 π}{12})$ é $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva $\frac{7 π}{12}$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})}$

Etapa 2.4.2

Aplique a fórmula do arco metade da tangente.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Etapa 2.4.3

Altere o $\pm$ para $-$ , porque o tangente é negativo no segundo quadrante.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Etapa 2.4.4

Simplifique $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Etapa 2.4.4.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Etapa 2.4.4.3

Multiplique $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Etapa 2.4.4.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Etapa 2.4.4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Etapa 2.4.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Etapa 2.4.4.6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}})}$

Etapa 2.4.4.7

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}$

Etapa 2.4.4.8

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}$

Etapa 2.4.4.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}})}$

Etapa 2.4.4.10

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}$

Etapa 2.4.4.11

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}$

Etapa 2.4.4.11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}})}$

Etapa 2.4.4.12

Multiplique $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})})}$

Etapa 2.4.4.13

Multiplique $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}})}$

Etapa 2.4.4.14

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}})}$

Etapa 2.4.4.15

Simplifique.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}})}$

Etapa 2.4.4.16

Divida $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})})}$

Etapa 2.4.4.17

Expanda $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}$

Etapa 2.4.4.17.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}$

Etapa 2.4.4.17.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

Etapa 2.4.4.18

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.18.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.18.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

Etapa 2.4.4.18.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

Etapa 2.4.4.18.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}})}$

Etapa 2.4.4.18.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}})}$

Etapa 2.4.4.18.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}})}$

Etapa 2.4.4.18.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3})}$

Etapa 2.4.4.18.2

Some $4$ e $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}})}$

Etapa 2.4.4.18.3

Some $2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - 1 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$ por $\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}} \cdot \frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Etapa 4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$ por $\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{(1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Etapa 4.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

$\frac{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{1} (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 5.2

Eleve $1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{1} {(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{1}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{1 + 1}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{2}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 6

Reescreva ${(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ .

$\frac{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 7

Expanda $(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ .

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Etapa 8.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8.1.4.2

Multiplique $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8.1.4.3

Eleve $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8.1.4.4

Eleve $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1} {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1 + 1}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8.1.5

Reescreva ${\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}$ como $7 + 4 \sqrt{3}$ .

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Etapa 8.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ como ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {({(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + {(7 + 4 \sqrt{3})}^{1}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8.1.5.5

Simplifique.

$\frac{1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 7 + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8.2

Some $1$ e $7$ .

$\frac{8 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 8.3

Subtraia $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ de $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{8 - 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $8 - 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 4 \sqrt{3}$ e $- 6 - 4 \sqrt{3}$ .

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Etapa 9.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2 (4) - 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 9.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (4) + 2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 9.3

Fatore $2$ de $2 (4) + 2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ .

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 4 \sqrt{3}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 9.4

Fatore $2$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 2 (2 \sqrt{3})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 9.5

Fatore $2$ de $2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 2 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 9.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.6.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3})}{2 \cdot - 3 - 4 \sqrt{3}}$

Etapa 9.6.2

Fatore $2$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3})}{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3})}$

Etapa 9.6.3

Fatore $2$ de $2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Etapa 9.6.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Etapa 9.6.5

Reescreva a expressão.

$\frac{4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Etapa 12

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{9 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 13

Simplifique.

$\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Etapa 14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 15

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$- \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 1 (3) + 2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 16

Fatore $- 1$ de $2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 1 (3) - (- 2 \sqrt{3}))}{3}$

Etapa 17

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (- 2 \sqrt{3})$ .

$- \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (- 1 (3 - 2 \sqrt{3}))}{3}$

Etapa 18

Simplifique a expressão.

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Etapa 18.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 18.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 18.3

Multiplique $\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}{3}$ por $1$ .

$\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 19

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{(4 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3})}{3}$

Forma decimal:

$- 0.57735026 \dots$