Álgebra Exemplos

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ como uma equação.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}} = x$ .

$\sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}} = x$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}}}^{3} = x^{3}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{y + 6}{2}}$ como ${(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${({(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{y + 6}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{y + 6}{2})}^{1} = x^{3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique.

$\frac{y + 6}{2} = x^{3}$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{y + 6}{2} = 2 x^{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{y + 6}{2} = 2 x^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y + 6 = 2 x^{3}$

Etapa 3.4.3

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$y = 2 x^{3} - 6$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 2 x^{3} - 6$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 2 x^{3} - 6$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}})}^{3} - 6$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}})}^{3} - 6$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3} - 6$

Etapa 5.2.3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3} - 6$

Etapa 5.2.3.3.2

Eleve $\sqrt[3]{2}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3} - 6$

Etapa 5.2.3.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})}^{3} - 6$

Etapa 5.2.3.3.4

Some $1$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}})}^{3} - 6$

Etapa 5.2.3.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3} - 6$

Etapa 5.2.3.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3} - 6$

Etapa 5.2.3.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3} - 6$

Etapa 5.2.3.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3} - 6$

Etapa 5.2.3.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3} - 6$

Etapa 5.2.3.3.5.5

Avalie o expoente.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3} - 6$

Etapa 5.2.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{2^{2}}}{2})}^{3} - 6$

Etapa 5.2.3.4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{4}}{2})}^{3} - 6$

Etapa 5.2.3.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2})}^{3} - 6$

Etapa 5.2.3.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Etapa 5.2.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1

Reescreva ${\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}^{3}$ como $(x + 6) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}$ como ${((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{({((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Etapa 5.2.3.7.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 6$

Etapa 5.2.3.7.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Etapa 5.2.3.7.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 6) \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Etapa 5.2.3.7.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{(x + 6) \cdot 4}{2^{3}}) - 6$

Etapa 5.2.3.7.1.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{(x + 6) \cdot 4}{2^{3}}) - 6$

Etapa 5.2.3.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{x \cdot 4 + 6 \cdot 4}{2^{3}}) - 6$

Etapa 5.2.3.7.3

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 \cdot x + 6 \cdot 4}{2^{3}}) - 6$

Etapa 5.2.3.7.4

Multiplique $6$ por $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 \cdot x + 24}{2^{3}}) - 6$

Etapa 5.2.3.7.5

Fatore $4$ de $4 x + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.5.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x) + 24}{2^{3}}) - 6$

Etapa 5.2.3.7.5.2

Fatore $4$ de $24$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 x + 4 \cdot 6}{2^{3}}) - 6$

Etapa 5.2.3.7.5.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot 6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

Etapa 5.2.3.8

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x + 6)}{8}) - 6$

Etapa 5.2.3.9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x + 6)}{2 (4)}) - 6$

Etapa 5.2.3.9.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = 2 (\frac{4 (x + 6)}{2 \cdot 4}) - 6$

Etapa 5.2.3.9.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = \frac{4 (x + 6)}{4} - 6$

Etapa 5.2.3.10

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.10.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = \frac{4 (x + 6)}{4} - 6$

Etapa 5.2.3.10.2

Divida $x + 6$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = x + 6 - 6$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x + 6 - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (2 x^{3} - 6)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{(2 x^{3} - 6) + 6}{2}}$

Etapa 5.3.3

Some $- 6$ e $6$ .

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3} + 0}{2}}$

Etapa 5.3.4

Some $2 x^{3}$ e $0$ .

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Etapa 5.3.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Reduza a expressão $\frac{2 x^{3}}{2}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.1

Cancele o fator comum.

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Etapa 5.3.5.1.2

Reescreva a expressão.

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Etapa 5.3.5.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$f (2 x^{3} - 6) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Etapa 5.3.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (2 x^{3} - 6) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 2 x^{3} - 6$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x^{3} - 6$