Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 \sqrt{- x} + 2$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 2 \sqrt{- x} + 2$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $2 \sqrt{- x} + 2 = 0$ .

$2 \sqrt{- x} + 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{- x} = - 2$

Etapa 1.2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{- x})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- x}$ como ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique ${(2 {(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

${(2 ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Reescreva ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ .

${(2 (\sqrt{{(- 1)}^{1}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Avalie o expoente.

${(2 (\sqrt{- 1} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

${(2 (i x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.5.1

Aplique a regra do produto a $2 i x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 i)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.5.2

Aplique a regra do produto a $2 i$ .

$2^{2} i^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 i^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 \cdot - 1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.8

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.9

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.9.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.9.2.1

Cancele o fator comum.

$- 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.9.2.2

Reescreva a expressão.

$- 4 x^{1} = {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.10

Simplifique.

$- 4 x = {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- 4 x = 4$

Etapa 1.2.5

Divida cada termo em $- 4 x = 4$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Divida cada termo em $- 4 x = 4$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.3.1

Divida $4$ por $- 4$ .

$x = - 1$

Etapa 1.2.6

Exclua as soluções que não tornam $0 = 2 \sqrt{- x} + 2$ verdadeira.

$Nenhuma solução$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 2 \sqrt{- (0)} + 2$

Etapa 2.2

Simplifique $2 \sqrt{- (0)} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 2 \sqrt{0} + 2$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = 2 \sqrt{0^{2}} + 2$

Etapa 2.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 2 \cdot 0 + 2$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 0 + 2$

Etapa 2.2.2

Some $0$ e $2$ .

$y = 2$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 2)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, 2)$

Etapa 4