Álgebra Exemplos

${(x - y)}^{3} - {(x + y)}^{3}$

Etapa 1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x - y$ e $b = x + y$ .

$(x - y - (x + y)) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - y - x - y) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$(- y + 0 - y) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.3

Some $- y$ e $0$ .

$(- y - y) ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.4

Subtraia $y$ de $- y$ .

$- 2 y ({(x - y)}^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.5

Reescreva ${(x - y)}^{2}$ como $(x - y) (x - y)$ .

$- 2 y ((x - y) (x - y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.6

Expanda $(x - y) (x - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 y (x (x - y) - y (x - y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 y (x \cdot x + x (- y) - y (x - y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 y (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 y (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.7.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - y (- y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.7.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.7.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.7.1.4.1

Mova $y$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.7.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.7.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.7.1.6

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - y x + y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.7.2

Subtraia $y x$ de $- x y$ .

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Etapa 2.7.2.1

Mova $y$ .

$- 2 y (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.7.2.2

Subtraia $x y$ de $- x y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.8

Expanda $(x - y) (x + y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x (x + y) - y (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y - y (x + y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y - y x - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.9

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

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Etapa 2.9.1

Reorganize os fatores nos termos $x y$ e $- y x$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y - x y - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.9.2

Subtraia $x y$ de $x y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + 0 - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.9.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.10

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.10.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y \cdot y + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.10.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.10.2.1

Mova $y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - (y \cdot y) + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.10.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + {(x + y)}^{2})$

Etapa 2.11

Reescreva ${(x + y)}^{2}$ como $(x + y) (x + y)$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + (x + y) (x + y))$

Etapa 2.12

Expanda $(x + y) (x + y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x (x + y) + y (x + y))$

Etapa 2.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x \cdot x + x y + y (x + y))$

Etapa 2.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Etapa 2.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.13.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Etapa 2.13.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Etapa 2.13.2

Some $x y$ e $y x$ .

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Etapa 2.13.2.1

Reordene $y$ e $x$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Etapa 2.13.2.2

Some $x y$ e $x y$ .

$- 2 y (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.14

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 y (2 x^{2} - 2 x y + y^{2} - y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.15

Some $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 y (3 x^{2} - 2 x y + y^{2} - y^{2} + 2 x y + y^{2})$

Etapa 2.16

Some $- 2 x y$ e $2 x y$ .

$- 2 y (3 x^{2} + y^{2} - y^{2} + 0 + y^{2})$

Etapa 2.17

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$- 2 y (3 x^{2} + y^{2} - y^{2} + y^{2})$

Etapa 2.18

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- 2 y (3 x^{2} + 0 + y^{2})$

Etapa 2.19

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$- 2 y (3 x^{2} + y^{2})$