Álgebra Exemplos

$343 a^{6} + \frac{1}{27} y^{9}$

Etapa 1

Reescreva $343 a^{6}$ como ${(7 a^{2})}^{3}$ .

${(7 a^{2})}^{3} + \frac{1}{27} y^{9}$

Etapa 2

Reescreva $\frac{1}{27} y^{9}$ como ${(\frac{1}{3} y^{3})}^{3}$ .

${(7 a^{2})}^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 7 a^{2}$ e $b = \frac{1}{3} y^{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{1}{3} y^{3}) ({(7 a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) ({(7 a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $7 a^{2}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (7^{2} {(a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 {(a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{2 \cdot 2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.5

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 a^{2} (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 \cdot \frac{1}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.7

Multiplique $- 7$ por $\frac{1}{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 (\frac{1}{3}) a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.8

Combine $- 7$ e $\frac{1}{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} + \frac{- 7}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.10

Combine $a^{2}$ e $\frac{7}{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{a^{2} \cdot 7}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.11

Mova $7$ para a esquerda de $a^{2}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 \cdot a^{2}}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.12

Multiplique $7$ por $a^{2}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 a^{2}}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.13

Combine $y^{3}$ e $\frac{7 a^{2}}{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{y^{3} (7 a^{2})}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.14

Remova os parênteses.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{y^{3} \cdot 7 a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.15

Mova $7$ para a esquerda de $y^{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 \cdot y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.16

Multiplique $7$ por $y^{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Etapa 4.17

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{y^{3}}{3})}^{2})$

Etapa 4.18

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{3}}{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{{(y^{3})}^{2}}{3^{2}})$

Etapa 4.19

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

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Etapa 4.19.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{3 \cdot 2}}{3^{2}})$

Etapa 4.19.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{6}}{3^{2}})$

Etapa 4.20

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{6}}{9})$

Etapa 4.21

Fatore.

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Etapa 4.21.1

Fatore $\frac{1}{9}$ de cada termo.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (\frac{1}{9} (441 a^{4} - 21 y^{3} a^{2} + y^{6}))$

Etapa 4.21.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) \frac{1}{9} (441 a^{4} - 21 y^{3} a^{2} + y^{6})$