Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 {(\frac{1}{7})}^{x}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int {(\frac{1}{7})}^{x} d x$

Etapa 3

A integral de ${(\frac{1}{7})}^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{{(\frac{1}{7})}^{x}}{\ln (\frac{1}{7})}$ .

$2 (\frac{{(\frac{1}{7})}^{x}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{7}$ .

$2 (\frac{\frac{1^{x}}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 (\frac{\frac{1}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Etapa 4.2.2

Reescreva $\frac{\frac{1}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})}$ como um produto.

$2 (\frac{1}{7^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Etapa 4.2.3

Multiplique $\frac{1}{7^{x}}$ por $\frac{1}{\ln (\frac{1}{7})}$ .

$2 (\frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C)$

Etapa 4.3

Simplifique.

$2 \frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$

Etapa 4.4

Combine $2$ e $\frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})}$ .

$\frac{2}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$

Etapa 5

A função $F$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$F (x) = \frac{2}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$