Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{x + 7}{10} + \frac{1}{x}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $10 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{x + 7}{10} + \frac{1}{x}}$ por $\frac{10 x}{10 x}$ .

$\frac{10 x}{10 x} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{2} - 2}{\frac{x + 7}{10} + \frac{1}{x}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{10 x (\frac{x^{2}}{2} - 2)}{10 x (\frac{x + 7}{10} + \frac{1}{x})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x \frac{x^{2}}{2} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $10 x$ .

$\frac{2 (5 x) \frac{x^{2}}{2} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 x) \frac{x^{2}}{2} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x \cdot x^{2} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} x) + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{5 (x^{2} x^{1}) + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 x^{2 + 1} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{10 (x) \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{10 x \frac{x + 7}{10} + 10 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{x (x + 7) + 10 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $x$ de $10 x$ .

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{x (x + 7) + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{x (x + 7) + x \cdot 10 \frac{1}{x}}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{3} + 10 x \cdot - 2}{x (x + 7) + 10}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $5 x$ de $5 x^{3} + 10 x \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $5 x$ de $5 x^{3}$ .

$\frac{5 x (x^{2}) + 10 x \cdot - 2}{x (x + 7) + 10}$

Etapa 4.1.2

Fatore $5 x$ de $10 x \cdot - 2$ .

$\frac{5 x (x^{2}) + 5 x (2 \cdot - 2)}{x (x + 7) + 10}$

Etapa 4.1.3

Fatore $5 x$ de $5 x (x^{2}) + 5 x (2 \cdot - 2)$ .

$\frac{5 x (x^{2} + 2 \cdot - 2)}{x (x + 7) + 10}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{5 x (x^{2} - 4)}{x (x + 7) + 10}$

Etapa 4.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5 x (x^{2} - 2^{2})}{x (x + 7) + 10}$

Etapa 4.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{x (x + 7) + 10}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{x \cdot x + x \cdot 7 + 10}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + x \cdot 7 + 10}$

Etapa 5.3

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 7 \cdot x + 10}$

Etapa 5.4

Fatore $x^{2} + 7 x + 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $7$ .

$2, 5$

Etapa 5.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 5)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 5)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x (x - 2)}{x + 5}$