Álgebra Exemplos

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}} = x^{a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[4]{x}}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{5 (\frac{1}{4})}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 4

Mova $x^{\frac{1}{4}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4})} x^{- \frac{1}{4}}$

Etapa 5

Multiplique $x^{5 (\frac{1}{4})}$ por $x^{- \frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4}}$

Etapa 5.2

Combine $5$ e $\frac{1}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{4} - \frac{1}{4}}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{a} = x^{\frac{5 - 1}{4}}$

Etapa 5.4

Subtraia $1$ de $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{4}}$

Etapa 5.5

Divida $4$ por $4$ .

$x^{a} = x^{1}$

Etapa 6

Simplifique $x^{1}$ .

$x^{a} = x$

Etapa 7

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$x^{a} = x^{1}$

Etapa 8

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a = 1$