Álgebra Exemplos

$y - x = 4$ $y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Etapa 1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$y = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $4 + x$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $y = 4 + x$ por $4 + x$ .

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$ por $4 + x$ .

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

Etapa 2.4

Simplifique $4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Remova os parênteses.

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{4}$

$4 + x = 4 + x$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 2.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

$4 + x = 4 + x$

Etapa 3

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$

Etapa 4

Resolva $x$ em $4 + x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$(4 + x) \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique $(4 + x) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 4 + x \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Etapa 4.2.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 + x \cdot 4 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$16 + 4 \cdot x = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Reordene $16$ e $4 x$ .

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique $\frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 x + 16 = \frac{(x - 2) (x + 4)}{4} \cdot 4$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 x + 16 = (x - 2) (x + 4)$

Etapa 4.2.2.1.2

Expanda $(x - 2) (x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 16 = x (x + 4) - 2 (x + 4)$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4)$

Etapa 4.2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4$

Etapa 4.2.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4$

Etapa 4.2.2.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4$

Etapa 4.2.2.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 4 x - 2 x - 8$

Etapa 4.2.2.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $4 x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x - 8$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

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Etapa 4.3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 2 x - 8 = 4 x + 16$

Etapa 4.3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.3.2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 8 - 4 x = 16$

Etapa 4.3.2.2

Subtraia $4 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 16$

Etapa 4.3.3

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x - 8 - 16 = 0$

Etapa 4.3.4

Subtraia $16$ de $- 8$ .

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Etapa 4.3.5

Fatore $x^{2} - 2 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 4.3.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 6, 4$

Etapa 4.3.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

Etapa 4.3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 4.3.7

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.7.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 4.3.7.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 4.3.8

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.8.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 4.3.8.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 4.3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 4$

Etapa 5

Resolva o sistema de equações.

$x = 6,$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações.

$x = - 4,$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$x = 6$

$x = - 4$

Etapa 8