Álgebra Exemplos

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x} = x^{a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x}$ .

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \sqrt[3]{x}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} \cdot 2} x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4

Multiplique $x^{\frac{1}{3} \cdot 2}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = x^{\frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3}}$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{a} = x^{\frac{2 + 1}{3}}$

Etapa 4.4

Some $2$ e $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{3}}$

Etapa 4.5

Divida $3$ por $3$ .

$x^{a} = x^{1}$

Etapa 5

Simplifique $x^{1}$ .

$x^{a} = x$

Etapa 6

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$x^{a} = x^{1}$

Etapa 7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a = 1$