Álgebra Exemplos

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (4 + \sqrt{5})}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(4 - \sqrt{5}) (4 + \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (4 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} (4 + \sqrt{5})}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{5} - \sqrt{5} (4 + \sqrt{5})}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} \sqrt{5}}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 4 - \sqrt{5} \sqrt{5}}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.2.1.3.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.2.1.4

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 5^{1}}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.2.1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{16 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 5}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.2.2

Subtraia $5$ de $16$ .

$\frac{11 + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5}}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.2.3

Subtraia $4 \sqrt{5}$ de $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{11 + 0}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 1.2.4

Some $11$ e $0$ .

$\frac{11}{2 \sqrt{11}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{11}{2 \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{11}{2 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{11}{2 \sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Etapa 3.2

Mova $\sqrt{11}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Etapa 3.4

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 {\sqrt{11}}^{2}}$

Etapa 3.7

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{1}}$

Etapa 3.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 \sqrt{11}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{11}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{11}}{2}$

Forma decimal:

$1.65831239 \dots$