Álgebra Exemplos

$\frac{4 p^{2} + 32 p}{p - 2} \cdot \frac{p^{2} + p - 6}{2 p^{3} + 16 p^{2}}$

Etapa 1

Fatore $4 p$ de $4 p^{2} + 32 p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4 p$ de $4 p^{2}$ .

$\frac{4 p (p) + 32 p}{p - 2} \cdot \frac{p^{2} + p - 6}{2 p^{3} + 16 p^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $4 p$ de $32 p$ .

$\frac{4 p (p) + 4 p (8)}{p - 2} \cdot \frac{p^{2} + p - 6}{2 p^{3} + 16 p^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore $4 p$ de $4 p (p) + 4 p (8)$ .

$\frac{4 p (p + 8)}{p - 2} \cdot \frac{p^{2} + p - 6}{2 p^{3} + 16 p^{2}}$

Etapa 2

Fatore $p^{2} + p - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 p (p + 8)}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{2 p^{3} + 16 p^{2}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2 p^{2}$ de $2 p^{3} + 16 p^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2 p^{2}$ de $2 p^{3}$ .

$\frac{4 p (p + 8)}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{2 p^{2} (p) + 16 p^{2}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2 p^{2}$ de $16 p^{2}$ .

$\frac{4 p (p + 8)}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{2 p^{2} (p) + 2 p^{2} (8)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2 p^{2}$ de $2 p^{2} (p) + 2 p^{2} (8)$ .

$\frac{4 p (p + 8)}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{2 p^{2} (p + 8)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2 p (p + 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2 p (p + 8)$ de $4 p (p + 8)$ .

$\frac{2 p (p + 8) (2)}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{2 p^{2} (p + 8)}$

Etapa 3.2.2

Fatore $2 p (p + 8)$ de $2 p^{2} (p + 8)$ .

$\frac{2 p (p + 8) (2)}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{2 p (p + 8) (p)}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 p (p + 8) \cdot 2}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{2 p (p + 8) p}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{p}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $p - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{p - 2} \cdot \frac{(p - 2) (p + 3)}{p}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$2 \cdot \frac{p + 3}{p}$

Etapa 3.4

Combine $2$ e $\frac{p + 3}{p}$ .

$\frac{2 (p + 3)}{p}$