Álgebra Exemplos

$y = a \sqrt[3]{x - h} + k$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a \sqrt[3]{x - h} + k = y$ .

$a \sqrt[3]{x - h} + k = y$

Etapa 2

Subtraia $k$ dos dois lados da equação.

$a \sqrt[3]{x - h} = y - k$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(a \sqrt[3]{x - h})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x - h}$ como ${(x - h)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(a {(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(a {(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $a {(x - h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{3} {({(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${({(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 4.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3} {(x - h)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y - k)}^{3}$

Etapa 4.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$a^{3} {(x - h)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y - k)}^{3}$

Etapa 4.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$a^{3} {(x - h)}^{1} = {(y - k)}^{3}$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique.

$a^{3} (x - h) = {(y - k)}^{3}$

Etapa 4.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{3} x + a^{3} (- h) = {(y - k)}^{3}$

Etapa 4.2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{3} x - a^{3} h = {(y - k)}^{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(y - k)}^{3}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} + 3 y^{2} (- k) + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

Etapa 4.3.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} k + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a regra do produto a $- k$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y ({(- 1)}^{2} k^{2}) + {(- k)}^{3}$

Etapa 4.3.1.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y k^{2} + {(- k)}^{3}$

Etapa 4.3.1.2.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 \cdot 1 y k^{2} + {(- k)}^{3}$

Etapa 4.3.1.2.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} + {(- k)}^{3}$

Etapa 4.3.1.2.7

Aplique a regra do produto a $- k$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} + {(- 1)}^{3} k^{3}$

Etapa 4.3.1.2.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3}$

Etapa 5

Resolva $h$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $a^{3} x$ dos dois lados da equação.

$- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$ por $- a^{3}$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$ por $- a^{3}$ .

$\frac{- a^{3} h}{- a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{a^{3} h}{a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum de $a^{3}$ .

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{3} h}{a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Etapa 5.2.2.2.2

Divida $h$ por $1$ .

$h = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Etapa 5.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Etapa 5.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Etapa 5.2.3.1.4

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Etapa 5.2.3.1.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{3} x}{a^{3}}$

Etapa 5.2.3.1.6

Cancele o fator comum de $a^{3}$ .

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Etapa 5.2.3.1.6.1

Cancele o fator comum.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{3} x}{a^{3}}$

Etapa 5.2.3.1.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + x$