Álgebra Exemplos

$3 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 2 x + 3$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$1, 2 x + 3$

Etapa 1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 x + 3$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $3 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3}$ por $2 x + 3$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $3 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3}$ por $2 x + 3$ .

$3 x (2 x + 3) = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 3 = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 3 = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.1.1

Mova $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $2 x + 3$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$6 x^{2} + 9 x = \frac{5 x + 6}{2 x + 3} (2 x + 3)$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$6 x^{2} + 9 x = 5 x + 6$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$6 x^{2} + 9 x - 5 x = 6$

Etapa 3.1.2

Subtraia $5 x$ de $9 x$ .

$6 x^{2} + 4 x = 6$

Etapa 3.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$6 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $6 x^{2} + 4 x - 6$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) + 4 x - 6 = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore $2$ de $4 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (2 x) - 6 = 0$

Etapa 3.3.3

Fatore $2$ de $- 6$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- 3) = 0$

Etapa 3.3.4

Fatore $2$ de $2 (3 x^{2}) + 2 (2 x)$ .

$2 (3 x^{2} + 2 x) + 2 (- 3) = 0$

Etapa 3.3.5

Fatore $2$ de $2 (3 x^{2} + 2 x) + 2 (- 3)$ .

$2 (3 x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $2 (3 x^{2} + 2 x - 3) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $2 (3 x^{2} + 2 x - 3) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + 2 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 x^{2} + 2 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $3 x^{2} + 2 x - 3$ por $1$ .

$3 x^{2} + 2 x - 3 = \frac{0}{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$3 x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Etapa 3.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.6

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 2$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.7

Simplifique.

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Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.7.1.3

Some $4$ e $36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.7.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 3.7.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Etapa 3.7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{3}$

Etapa 3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1 - \sqrt{10}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.72075922 \dots, - 1.38742588 \dots$