Álgebra Exemplos

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{5}})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $x^{5}$ como ${(x^{2})}^{2} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{4}$ .

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{4} x})$

Etapa 1.1.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{{(x^{2})}^{2} x})$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$

Etapa 1.3

Simplifique $- 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2} \sqrt{x})}^{2})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2})}^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{2 \cdot 2} {\sqrt{x}}^{2})$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {\sqrt{x}}^{2})$

Etapa 1.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Etapa 1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Etapa 1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Etapa 1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

Etapa 1.6.5

Simplifique.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x)$

Etapa 1.7

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

Etapa 1.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4 + 1})$

Etapa 1.7.2

Some $4$ e $1$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{5})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{x^{5}})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{6}$ e $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{5}$ de $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5}})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique por $1$ .

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{x}{1})$

Etapa 3.2.4

Divida $x$ por $1$ .

$\ln (x)$