Álgebra Exemplos

$f (x) = {(\frac{x - 8}{8})}^{3}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = {(\frac{x - 8}{8})}^{3}$ como uma equação.

$y = {(\frac{x - 8}{8})}^{3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = {(\frac{y - 8}{8})}^{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como ${(\frac{y - 8}{8})}^{3} = x$ .

${(\frac{y - 8}{8})}^{3} = x$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\frac{y - 8}{8} = \sqrt[3]{x}$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados da equação por $8$ .

$8 \frac{y - 8}{8} = 8 \sqrt[3]{x}$

Etapa 3.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum.

$8 \frac{y - 8}{8} = 8 \sqrt[3]{x}$

Etapa 3.4.1.2

Reescreva a expressão.

$y - 8 = 8 \sqrt[3]{x}$

Etapa 3.5

Some $8$ aos dois lados da equação.

$y = 8 \sqrt[3]{x} + 8$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 8 \sqrt[3]{x} + 8$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 8 \sqrt[3]{x} + 8$ é o inverso de $f (x) = {(\frac{x - 8}{8})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} ({(\frac{x - 8}{8})}^{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x - 8}{8})}^{3}) = 8 \sqrt[3]{{(\frac{x - 8}{8})}^{3}} + 8$

Etapa 5.2.3

Remova os parênteses.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 8}{8})}^{3}) = 8 \sqrt[3]{{(\frac{x - 8}{8})}^{3}} + 8$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 8}{8})}^{3}) = 8 (\frac{x - 8}{8}) + 8$

Etapa 5.2.4.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 8}{8})}^{3}) = 8 (\frac{x - 8}{8}) + 8$

Etapa 5.2.4.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 8}{8})}^{3}) = x - 8 + 8$

Etapa 5.2.5

Combine os termos opostos em $x - 8 + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Some $- 8$ e $8$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x - 8}{8})}^{3}) = x + 0$

Etapa 5.2.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x - 8}{8})}^{3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (8 \sqrt[3]{x} + 8)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = {(\frac{(8 \sqrt[3]{x} + 8) - 8}{8})}^{3}$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $(8 \sqrt[3]{x} + 8) - 8$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $8$ de $8 \sqrt[3]{x}$ .

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = {(\frac{8 (\sqrt[3]{x}) + 8 - 8}{8})}^{3}$

Etapa 5.3.3.2

Fatore $8$ de $8$ .

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = {(\frac{8 (\sqrt[3]{x}) + 8 \cdot 1 - 8}{8})}^{3}$

Etapa 5.3.3.3

Fatore $8$ de $8 (\sqrt[3]{x}) + 8 (1)$ .

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = {(\frac{8 (\sqrt[3]{x} + 1) - 8}{8})}^{3}$

Etapa 5.3.3.4

Fatore $8$ de $- 8$ .

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = {(\frac{8 (\sqrt[3]{x} + 1) + 8 \cdot - 1}{8})}^{3}$

Etapa 5.3.3.5

Fatore $8$ de $8 (\sqrt[3]{x} + 1) + 8 (- 1)$ .

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = {(\frac{8 (\sqrt[3]{x} + 1 - 1)}{8})}^{3}$

Etapa 5.3.3.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1

Fatore $8$ de $8$ .

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = {(\frac{8 (\sqrt[3]{x} + 1 - 1)}{8 (1)})}^{3}$

Etapa 5.3.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = {(\frac{8 (\sqrt[3]{x} + 1 - 1)}{8 \cdot 1})}^{3}$

Etapa 5.3.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = {(\frac{\sqrt[3]{x} + 1 - 1}{1})}^{3}$

Etapa 5.3.3.6.4

Divida $\sqrt[3]{x} + 1 - 1$ por $1$ .

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = {(\sqrt[3]{x} + 1 - 1)}^{3}$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $\sqrt[3]{x} + 1 - 1$ .

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Etapa 5.3.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Etapa 5.3.4.2

Some $\sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Etapa 5.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Etapa 5.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 5.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 5.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = x^{\frac{3}{3}}$

Etapa 5.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = x^{\frac{3}{3}}$

Etapa 5.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = x$

Etapa 5.3.5.5

Simplifique.

$f (8 \sqrt[3]{x} + 8) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 8 \sqrt[3]{x} + 8$ é o inverso de $f (x) = {(\frac{x - 8}{8})}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 8 \sqrt[3]{x} + 8$