Álgebra Exemplos

$r^{2} = h^{2} + \frac{p^{2}}{q^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $h^{2} + \frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2}$ .

$h^{2} + \frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2}$

Etapa 2

Subtraia $h^{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2} - h^{2}$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$q^{2}, 1, 1$

Etapa 3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$q^{2}$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2} - h^{2}$ por $q^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2} - h^{2}$ por $q^{2}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2}} q^{2} = r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $q^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p^{2}}{q^{2}} q^{2} = r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$p^{2} = r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2} = p^{2}$ .

$r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2} = p^{2}$

Etapa 5.2

Fatore $q^{2}$ de $r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $q^{2}$ de $r^{2} q^{2}$ .

$q^{2} r^{2} - h^{2} q^{2} = p^{2}$

Etapa 5.2.2

Fatore $q^{2}$ de $- h^{2} q^{2}$ .

$q^{2} r^{2} + q^{2} (- h^{2}) = p^{2}$

Etapa 5.2.3

Fatore $q^{2}$ de $q^{2} r^{2} + q^{2} (- h^{2})$ .

$q^{2} (r^{2} - h^{2}) = p^{2}$

Etapa 5.3

Fatore.

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Etapa 5.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = h$ .

$q^{2} ((r + h) (r - h)) = p^{2}$

Etapa 5.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$q^{2} (r + h) (r - h) = p^{2}$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $q^{2} (r + h) (r - h) = p^{2}$ por $(r + h) (r - h)$ e simplifique.

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Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $q^{2} (r + h) (r - h) = p^{2}$ por $(r + h) (r - h)$ .

$\frac{q^{2} (r + h) (r - h)}{(r + h) (r - h)} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $r + h$ .

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Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{q^{2} (r + h) (r - h)}{(r + h) (r - h)} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Etapa 5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{q^{2} (r - h)}{r - h} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum de $r - h$ .

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Etapa 5.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{q^{2} (r - h)}{r - h} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Etapa 5.4.2.2.2

Divida $q^{2}$ por $1$ .

$q^{2} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Etapa 5.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$q = \pm \sqrt{\frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}}$

Etapa 5.6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}}$ .

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Etapa 5.6.1

Reescreva $\sqrt{\frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}}$ como $\frac{\sqrt{p^{2}}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ .

$q = \pm \frac{\sqrt{p^{2}}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Etapa 5.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$q = \pm \frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Etapa 5.6.3

Multiplique $\frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ por $\frac{\sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ .

$q = \pm \frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}} \cdot \frac{\sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Etapa 5.6.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.6.4.1

Multiplique $\frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ por $\frac{\sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)} \sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Etapa 5.6.4.2

Eleve $\sqrt{(r + h) (r - h)}$ à potência de $1$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1} \sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Etapa 5.6.4.3

Eleve $\sqrt{(r + h) (r - h)}$ à potência de $1$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1} {\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1}}$

Etapa 5.6.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.6.4.5

Some $1$ e $1$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{2}}$

Etapa 5.6.4.6

Reescreva ${\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{2}$ como $(r + h) (r - h)$ .

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Etapa 5.6.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(r + h) (r - h)}$ como ${((r + h) (r - h))}^{\frac{1}{2}}$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{({((r + h) (r - h))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.6.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{1}}$

Etapa 5.6.4.6.5

Simplifique.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

Etapa 5.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

Etapa 5.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

Etapa 5.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$