Álgebra Exemplos

$x^{2} y - x^{2} + 4 y = 0$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} y + 4 y = x^{2}$

Etapa 1.2

Fatore $y$ de $x^{2} y + 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $y$ de $x^{2} y$ .

$y x^{2} + 4 y = x^{2}$

Etapa 1.2.2

Fatore $y$ de $4 y$ .

$y x^{2} + y \cdot 4 = x^{2}$

Etapa 1.2.3

Fatore $y$ de $y x^{2} + y \cdot 4$ .

$y (x^{2} + 4) = x^{2}$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $y (x^{2} + 4) = x^{2}$ por $x^{2} + 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $y (x^{2} + 4) = x^{2}$ por $x^{2} + 4$ .

$\frac{y (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$

Etapa 2

Encontre onde a expressão $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4}$ é indefinida.

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 3

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 4

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 5

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Etapa 6

Como $n = m$ , a assíntota horizontal é a reta $y = \frac{a}{b}$ , em que $a = 1$ e $b = 1$ .

$y = 1$

Etapa 7

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 8

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Assíntotas horizontais: $y = 1$

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 9