Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + x - 2}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x^{3} - x^{2}) - x + 1}$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} (x - 1) - (x - 1)}$

Etapa 2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

Etapa 2.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x^{2} - 1^{2})}$

Etapa 2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.5

Combine expoentes.

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Etapa 2.5.1

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)}$

Etapa 2.5.2

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)}$

Etapa 2.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

Etapa 2.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Fatore $x - 1$ de ${(x - 1)}^{2} (x + 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 1)}$