Álgebra Exemplos

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < (2 x - 1) (2 x + 1) - 15$

Etapa 1

Simplifique $(2 x - 1) (2 x + 1) - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Expanda $(2 x - 1) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) - 15$

Etapa 1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) - 15$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

Etapa 1.1.2

Combine os termos opostos em $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Reorganize os fatores nos termos $2 x \cdot 1$ e $- 1 (2 x)$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 - 15$

Etapa 1.1.2.2

Subtraia $2 x$ de $1 \cdot 2 x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 - 15$

Etapa 1.1.2.3

Some $2 x (2 x)$ e $0$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

Etapa 1.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 - 15$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Mova $x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 - 15$

Etapa 1.1.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

Etapa 1.1.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 - 15$

Etapa 1.2

Subtraia $15$ de $- 1$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 16$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva ${(2 x - 5)}^{2}$ como $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Etapa 2.2.2

Expanda $(2 x - 5) (2 x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Etapa 2.2.3.1.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Etapa 2.2.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Etapa 2.2.3.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Etapa 2.2.3.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Etapa 2.3

Combine os termos opostos em $4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- 20 x + 25 - 0.5 x + 0 < - 16$

Etapa 2.3.2

Some $- 20 x + 25 - 0.5 x$ e $0$ .

$- 20 x + 25 - 0.5 x < - 16$

Etapa 2.4

Subtraia $0.5 x$ de $- 20 x$ .

$- 20.5 x + 25 < - 16$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $25$ dos dois lados da desigualdade.

$- 20.5 x < - 16 - 25$

Etapa 3.2

Subtraia $25$ de $- 16$ .

$- 20.5 x < - 41$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 20.5 x < - 41$ por $- 20.5$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 20.5 x < - 41$ por $- 20.5$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 20.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 41}{- 20.5}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $- 41$ por $- 20.5$ .

$x > 2$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > 2$

Notação de intervalo:

$(2, \infty)$

Etapa 6