Álgebra Exemplos

$\frac{x - 1}{x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{x - 1}{x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}}}$ por $\frac{x - \frac{x - 2}{x + 1}}{x - \frac{x - 2}{x + 1}}$ .

$\frac{x - \frac{x - 2}{x + 1}}{x - \frac{x - 2}{x + 1}} \cdot \frac{x - 1}{x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{x - \frac{x - 2}{x + 1}})}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x (x + 1)}{x + 1} - \frac{x - 2}{x + 1}})}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

Etapa 3.3

Reescreva $\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1}})}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1}})}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $x$ por $1$ .

Etapa 3.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 3.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

Etapa 3.3.6

Subtraia $x$ de $x$ .

Etapa 3.3.7

Some $x^{2}$ e $0$ .

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ de $(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Reordene $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ e $x$ .

$\frac{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 4.1.1.2

Reordene $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ e $- 1$ .

$\frac{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1})}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ de $x (x - \frac{x - 2}{x + 1})$ .

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1})}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ de $- 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1})$ .

Etapa 4.1.4

Fatore $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ de $(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot - 1$ .

$\frac{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 4.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(\frac{x (x + 1)}{x + 1} - \frac{x - 2}{x + 1}) (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 4.4

Reescreva $\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + x - (x - 2)}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 4.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x^{2} + x - x - - 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 4.4.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + x - x + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 4.4.6

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 0 + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 4.4.7

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ de $(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Reordene $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ e $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 5.1.1.2

Reordene $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ e $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + 2 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 5.1.1.3

Reordene $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ e $- 1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{x (x - \frac{x - 2}{x + 1}) + 2 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ de $x (x - \frac{x - 2}{x + 1})$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + 2 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ de $2 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1})$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 - 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}}$

Etapa 5.1.4

Fatore $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ de $- 1 \cdot (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2 + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 5.1.5

Fatore $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ de $(x - \frac{x - 2}{x + 1}) x + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) \cdot 2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 5.1.6

Fatore $x - \frac{x - 2}{x + 1}$ de $(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2) + (x - \frac{x - 2}{x + 1}) (- \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(x - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 5.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{(\frac{x (x + 1)}{x + 1} - \frac{x - 2}{x + 1}) (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 5.4

Reescreva $\frac{x (x + 1) - (x - 2)}{x + 1}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 2)}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 5.4.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + x - (x - 2)}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 5.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + x - x - - 2}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 5.4.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + x - x + 2}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 5.4.6

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 0 + 2}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 5.4.7

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - \frac{x^{2} + 2}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}})}$

Etapa 5.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - ((x^{2} + 2) \frac{x + 1}{x^{2} + 2}))}$

Etapa 5.6

Cancele o fator comum de $x^{2} + 2$ .

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Etapa 5.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - ((x^{2} + 2) \frac{x + 1}{x^{2} + 2}))}$

Etapa 5.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - (x + 1))}$

Etapa 5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - x - 1 \cdot 1)}$

Etapa 5.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x + 2 - x - 1)}$

Etapa 5.9

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (0 + 2 - 1)}$

Etapa 5.10

Some $0$ e $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (2 - 1)}$

Etapa 5.11

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} \cdot 1}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{x^{2} + 2}{x + 1}$ por $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $\frac{x^{2} + 2}{x + 1}$ .

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{x^{2} + 2}{x + 1} (x - 1)}{\frac{x^{2} + 2}{x + 1}}$

Etapa 6.2.2

Divida $x - 1$ por $1$ .

$x - 1$