Álgebra Exemplos

$P (x) = \frac{4}{9} x^{3} - 2 x^{2}$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \frac{4 {(0)}^{3}}{9} - 2 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \frac{4 \cdot 0}{9} - 2 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0}{9} - 2 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.1.3

Divida $0$ por $9$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Etapa 1.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 1.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \frac{4 {(3)}^{3}}{9} - 2 {(3)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = \frac{4 \cdot 27}{9} - 2 {(3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $4$ por $27$ .

$f (3) = \frac{108}{9} - 2 {(3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Divida $108$ por $9$ .

$f (3) = 12 - 2 {(3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = 12 - 2 \cdot 9$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$f (3) = 12 - 18$

Etapa 2.2.2

Subtraia $18$ de $12$ .

$f (3) = - 6$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $- 6$ .

$- 6$

Etapa 2.3

Converta $- 6$ em decimal.

$y = - 6$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \frac{4 {(1)}^{3}}{9} - 2 {(1)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \frac{4 \cdot 1}{9} - 2 {(1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$f (1) = \frac{4}{9} - 2 {(1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \frac{4}{9} - 2 \cdot 1$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (1) = \frac{4}{9} - 2$

Etapa 3.2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (1) = \frac{4}{9} - 2 \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 3.2.3

Combine $- 2$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (1) = \frac{4}{9} + \frac{- 2 \cdot 9}{9}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{4 - 2 \cdot 9}{9}$

Etapa 3.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$f (1) = \frac{4 - 18}{9}$

Etapa 3.2.5.2

Subtraia $18$ de $4$ .

$f (1) = \frac{- 14}{9}$

Etapa 3.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (1) = - \frac{14}{9}$

Etapa 3.2.7

A resposta final é $- \frac{14}{9}$ .

$- \frac{14}{9}$

Etapa 3.3

Converta $- \frac{14}{9}$ em decimal.

$y = - 1.\overline{5}$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{4 {(2)}^{3}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{2^{2} \cdot 2^{3}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (2) = \frac{2^{2 + 3}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.3

Some $2$ e $3$ .

$f (2) = \frac{2^{5}}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 2 {(2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 2 \cdot 4$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 8$

Etapa 4.2.2

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (2) = \frac{32}{9} - 8 \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 4.2.3

Combine $- 8$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (2) = \frac{32}{9} + \frac{- 8 \cdot 9}{9}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = \frac{32 - 8 \cdot 9}{9}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Multiplique $- 8$ por $9$ .

$f (2) = \frac{32 - 72}{9}$

Etapa 4.2.5.2

Subtraia $72$ de $32$ .

$f (2) = \frac{- 40}{9}$

Etapa 4.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (2) = - \frac{40}{9}$

Etapa 4.2.7

A resposta final é $- \frac{40}{9}$ .

$- \frac{40}{9}$

Etapa 4.3

Converta $- \frac{40}{9}$ em decimal.

$y = - 4.\overline{4}$

Etapa 5

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \frac{4 {(4)}^{3}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $4$ por ${(4)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Multiplique $4$ por ${(4)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Eleve $4$ à potência de $1$ .

$f (4) = \frac{4 {(4)}^{3}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (4) = \frac{4^{1 + 3}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Some $1$ e $3$ .

$f (4) = \frac{4^{4}}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 2 {(4)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 2 \cdot 16$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $16$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 32$

Etapa 5.2.2

Para escrever $- 32$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (4) = \frac{256}{9} - 32 \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 5.2.3

Combine $- 32$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (4) = \frac{256}{9} + \frac{- 32 \cdot 9}{9}$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (4) = \frac{256 - 32 \cdot 9}{9}$

Etapa 5.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Multiplique $- 32$ por $9$ .

$f (4) = \frac{256 - 288}{9}$

Etapa 5.2.5.2

Subtraia $288$ de $256$ .

$f (4) = \frac{- 32}{9}$

Etapa 5.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (4) = - \frac{32}{9}$

Etapa 5.2.7

A resposta final é $- \frac{32}{9}$ .

$- \frac{32}{9}$

Etapa 5.3

Converta $- \frac{32}{9}$ em decimal.

$y = - 3.\overline{5}$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.556 \\ 2 & - 4.444 \\ 3 & - 6 \\ 4 & - 3.556 \end{array}$

Etapa 7

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.556 \\ 2 & - 4.444 \\ 3 & - 6 \\ 4 & - 3.556 \end{array}$

Etapa 8