Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x + 4} = \frac{1}{2} x + 1$

Etapa 1

Multiplique cada termo por um fator de $1$ , que vai equacionar todos os denominadores. Nesse caso, todos os termos precisam de um denominador de $2$ .

$\sqrt{2 x + 4} \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2

Multiplique a expressão por um fator de $1$ para criar o mínimo múltiplo comum (MMC) de $2$ .

$\sqrt{2 x + 4} \cdot 2$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{\sqrt{2 (x) + 4} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\sqrt{2 x + 2 \cdot 2} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{2 (x + 2)} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{2 (x + 2)}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4

Multiplique a expressão por um fator de $1$ para criar o mínimo múltiplo comum (MMC) de $2$ .

$x \cdot 2$

Etapa 5

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 x}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 6

Multiplique a expressão por um fator de $1$ para criar o mínimo múltiplo comum (MMC) de $2$ .

$1 \cdot 2$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 x}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 8

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(\sqrt{2 x + 4} \cdot \frac{2}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 9

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 4}$ como ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Simplifique ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}^{2}$ .

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Etapa 9.2.1.1

Divida $2$ por $2$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 9.2.1.2

Multiplique ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 9.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 9.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 9.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 9.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x + 4)}^{1} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 9.2.1.4

Simplifique.

$2 x + 4 = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Simplifique ${(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$ .

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Etapa 9.3.1.1

Simplifique os termos.

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Etapa 9.3.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 9.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 9.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 9.3.1.1.1.3

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 9.3.1.1.1.4

Multiplique $\frac{2}{2}$ por $1$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + \frac{2}{2})}^{2}$

Etapa 9.3.1.1.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$

Etapa 9.3.1.1.2

Reescreva ${(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$ como $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ .

$2 x + 4 = (\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$

Etapa 9.3.1.2

Expanda $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 9.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} (\frac{x}{2} + 1) + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

Etapa 9.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

Etapa 9.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Etapa 9.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 9.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.3.1.3.1.1

Multiplique $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Etapa 9.3.1.3.1.1.1

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{x}{2}$ .

$2 x + 4 = \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Etapa 9.3.1.3.1.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Etapa 9.3.1.3.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Etapa 9.3.1.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x + 4 = \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Etapa 9.3.1.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Etapa 9.3.1.3.1.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Etapa 9.3.1.3.1.2

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Etapa 9.3.1.3.1.3

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Etapa 9.3.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1$

Etapa 9.3.1.3.2

Some $\frac{x}{2}$ e $\frac{x}{2}$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

Etapa 9.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

Etapa 9.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + x + 1$

Etapa 10

Resolva $x$ .

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Etapa 10.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1 = 2 x + 4$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 10.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1 - 2 x = 4$

Etapa 10.2.2

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$

Etapa 10.3

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$ por $4$ para eliminar as frações.

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Etapa 10.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$ por $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Etapa 10.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 10.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Etapa 10.3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Etapa 10.3.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x^{2} - 4 x + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Etapa 10.3.2.1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 4 \cdot 4$

Etapa 10.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.3.3.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 16$

Etapa 10.4

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 = 0$

Etapa 10.5

Subtraia $16$ de $4$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Etapa 10.6

Fatore $x^{2} - 4 x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 10.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 10.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Etapa 10.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 10.8

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.8.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 10.8.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 10.9

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.9.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 10.9.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 10.10

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 2$