Álgebra Exemplos

$x^{6} y^{4} (x^{4} - 16) - 9 (x^{4} - 16)$

Etapa 1

Fatore $x^{4} - 16$ de $x^{6} y^{4} (x^{4} - 16) - 9 (x^{4} - 16)$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{4} - 16$ de $x^{6} y^{4} (x^{4} - 16)$ .

$(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4}) - 9 (x^{4} - 16)$

Etapa 1.2

Fatore $x^{4} - 16$ de $- 9 (x^{4} - 16)$ .

$(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4}) + (x^{4} - 16) \cdot - 9$

Etapa 1.3

Fatore $x^{4} - 16$ de $(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4}) + (x^{4} - 16) \cdot - 9$ .

$(x^{4} - 16) (x^{6} y^{4} - 9)$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{6} y^{4} - 9)$

Etapa 3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{6} y^{4} - 9)$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{6} y^{4} - 9)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{6} y^{4} - 9)$

Etapa 5.2

Fatore.

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Etapa 5.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{6} y^{4} - 9)$

Etapa 5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{6} y^{4} - 9)$

Etapa 6

Reescreva $x^{6} y^{4}$ como ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{3} y^{2})}^{2} - 9)$

Etapa 7

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{3} y^{2})}^{2} - 3^{2})$

Etapa 8

Fatore.

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Etapa 8.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{3} y^{2}$ e $b = 3$ .

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{3} y^{2} + 3) (x^{3} y^{2} - 3))$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{3} y^{2} + 3) (x^{3} y^{2} - 3)$