Álgebra Exemplos

$\frac{a - 2 b}{15 a} + \frac{b - a}{20 b}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{a - 2 b}{15 a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{a - 2 b}{15 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} + \frac{b - a}{20 b}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{b - a}{20 b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{a - 2 b}{15 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $60 a b$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{a - 2 b}{15 a}$ por $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{15 a (4 b)} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $15$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{b - a}{20 b}$ por $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{20 b (3 a)}$

Etapa 3.4

Multiplique $3$ por $20$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{60 b a}$

Etapa 3.5

Reordene os fatores de $60 b a$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{60 a b}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(a - 2 b) (4 b) + (b - a) (3 a)}{60 a b}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(a \cdot 4 - 2 b \cdot 4) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Etapa 5.2

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{(4 \cdot a - 2 b \cdot 4) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Etapa 5.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{(4 \cdot a - 8 b) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a b - 8 b \cdot b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Etapa 5.5

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1

Mova $b$ .

$\frac{4 a b - 8 (b \cdot b) + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Etapa 5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (b \cdot 3 - a \cdot 3) a}{60 a b}$

Etapa 5.7

Mova $3$ para a esquerda de $b$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (3 \cdot b - a \cdot 3) a}{60 a b}$

Etapa 5.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (3 \cdot b - 3 a) a}{60 a b}$

Etapa 5.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 a \cdot a}{60 a b}$

Etapa 5.10

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 5.10.1

Mova $a$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 (a \cdot a)}{60 a b}$

Etapa 5.10.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 a^{2}}{60 a b}$

Etapa 5.11

Some $4 a b$ e $3 b a$ .

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Etapa 5.11.1

Mova $b$ .

$\frac{- 8 b^{2} + 4 a b + 3 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

Etapa 5.11.2

Some $4 a b$ e $3 a b$ .

$\frac{- 8 b^{2} + 7 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- 8 b^{2}$ .

$\frac{- (8 b^{2}) + 7 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $7 a b$ .

$\frac{- (8 b^{2}) - (- 7 a b) - 3 a^{2}}{60 a b}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (8 b^{2}) - (- 7 a b)$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b) - 3 a^{2}}{60 a b}$

Etapa 6.4

Fatore $- 1$ de $- 3 a^{2}$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b) - (3 a^{2})}{60 a b}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (8 b^{2} - 7 a b) - (3 a^{2})$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})}{60 a b}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})$ como $- 1 (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})$ .

$\frac{- 1 (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})}{60 a b}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2}}{60 a b}$