Álgebra Exemplos

${(x + 2)}^{3} = x (x^{2} - 10 x + 25)$

Etapa 1

Subtraia $x (x^{2} - 10 x + 25)$ dos dois lados da equação.

${(x + 2)}^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(x + 2)}^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Use o teorema binomial.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Etapa 2.1.2.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Etapa 2.1.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x \cdot x^{2} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Etapa 2.1.4

Simplifique.

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - (x^{2} x) - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.1.4.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - (x^{2} x^{1}) - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Etapa 2.1.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2 + 1} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Etapa 2.1.4.1.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Etapa 2.1.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x \cdot x - x \cdot 25 = 0$

Etapa 2.1.4.3

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x \cdot x - 25 x = 0$

Etapa 2.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.5.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.5.1.1

Mova $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 (x \cdot x) - 25 x = 0$

Etapa 2.1.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x^{2} - 25 x = 0$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} + 10 x^{2} - 25 x$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$6 x^{2} + 12 x + 8 + 0 + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Etapa 2.2.2

Some $6 x^{2} + 12 x + 8$ e $0$ .

$6 x^{2} + 12 x + 8 + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Etapa 2.3

Some $6 x^{2}$ e $10 x^{2}$ .

$16 x^{2} + 12 x + 8 - 25 x = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $25 x$ de $12 x$ .

$16 x^{2} - 13 x + 8 = 0$

Etapa 3

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Etapa 4

A forma padrão é $16 x^{2} - 13 x + 8$ .

$16 x^{2} - 13 x + 8 = 0$

Etapa 5