Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 4 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x + 4 y$ .

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $4 y$ .

$\frac{2 (x) + 2 (2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (2 y)$ .

$\frac{2 (x + 2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{2 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{2 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + {(2 y)}^{2}}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x y = 2 \cdot x \cdot (2 y)$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{2 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2 y$ .

$\frac{2 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 2 y$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x + 2 y$ de $2 (x + 2 y)$ .

$\frac{(x + 2 y) \cdot 2}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x + 2 y$ de ${(x + 2 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2 y) \cdot 2}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{(x + 2 y) (x + 2 y)}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2 y) \cdot 2}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{(x + 2 y) (x + 2 y)}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + 2 y}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + y$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + 2 y}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x - y} \cdot \frac{1}{x + 2 y}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{2}{x - y}$ por $\frac{1}{x + 2 y}$ .

$\frac{2}{(x - y) (x + 2 y)}$