Álgebra Exemplos

$\frac{7}{4 y^{2} - 30 y + 14}$ , $\frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Etapa 1

Simplifique cada polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $4 y^{2} - 30 y + 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $2$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{7}{2 (2 y^{2}) - 30 y + 14}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 30 y$ .

$\frac{7}{2 (2 y^{2}) + 2 (- 15 y) + 14}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{7}{2 (2 y^{2}) + 2 (- 15 y) + 2 (7)}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Etapa 1.1.1.4

Fatore $2$ de $2 (2 y^{2}) + 2 (- 15 y)$ .

$\frac{7}{2 (2 y^{2} - 15 y) + 2 (7)}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Etapa 1.1.1.5

Fatore $2$ de $2 (2 y^{2} - 15 y) + 2 (7)$ .

$\frac{7}{2 (2 y^{2} - 15 y + 7)}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Etapa 1.1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ e cuja soma é $b = - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Fatore $- 15$ de $- 15 y$ .

$\frac{7}{2 (2 y^{2} - 15 y + 7)}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Etapa 1.1.2.1.2

Reescreva $- 15$ como $- 1$ mais $- 14$

$\frac{7}{2 (2 y^{2} + (- 1 - 14) y + 7)}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Etapa 1.1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7}{2 (2 y^{2} - 1 y - 14 y + 7)}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{7}{2 ((2 y^{2} - 1 y) - 14 y + 7)}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Etapa 1.1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{7}{2 (y (2 y - 1) - 7 (2 y - 1))}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Etapa 1.1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y - 1$ .

$\frac{7}{2 ((2 y - 1) (y - 7))}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{4 y^{2} - 22 y + 10}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $4 y^{2} - 22 y + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $2$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y^{2}) - 22 y + 10}$

Etapa 1.2.1.2

Fatore $2$ de $- 22 y$ .

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y^{2}) + 2 (- 11 y) + 10}$

Etapa 1.2.1.3

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y^{2}) + 2 (- 11 y) + 2 (5)}$

Etapa 1.2.1.4

Fatore $2$ de $2 (2 y^{2}) + 2 (- 11 y)$ .

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y^{2} - 11 y) + 2 (5)}$

Etapa 1.2.1.5

Fatore $2$ de $2 (2 y^{2} - 11 y) + 2 (5)$ .

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y^{2} - 11 y + 5)}$

Etapa 1.2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e cuja soma é $b = - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 y$ .

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y^{2} - 11 y + 5)}$

Etapa 1.2.2.1.2

Reescreva $- 11$ como $- 1$ mais $- 10$

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y^{2} + (- 1 - 10) y + 5)}$

Etapa 1.2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y^{2} - 1 y - 10 y + 5)}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 ((2 y^{2} - 1 y) - 10 y + 5)}$

Etapa 1.2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (y (2 y - 1) - 5 (2 y - 1))}$

Etapa 1.2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y - 1$ .

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 ((2 y - 1) (y - 5))}$

$\frac{7}{2 (2 y - 1) (y - 7)}, \frac{7 y}{2 (2 y - 1) (y - 5)}$

Etapa 2

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 (2 y - 1) (y - 7), 2 (2 y - 1) (y - 5)$

Etapa 3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 4

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 5

O MMC de $2, 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2$

Etapa 6

O fator de $2 y - 1$ é o próprio $2 y - 1$ .

$(2 y - 1) = 2 y - 1$

$(2 y - 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 7

O fator de $y - 7$ é o próprio $y - 7$ .

$(y - 7) = y - 7$

$(y - 7)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 8

O fator de $2 y - 1$ é o próprio $2 y - 1$ .

$(2 y - 1) = 2 y - 1$

$(2 y - 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 9

O fator de $y - 5$ é o próprio $y - 5$ .

$(y - 5) = y - 5$

$(y - 5)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 10

O MMC de $2 y - 1, y - 7, 2 y - 1, y - 5$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(2 y - 1) (y - 7) (y - 5)$

Etapa 11

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$2 (2 y - 1) (y - 7) (y - 5)$