Álgebra Exemplos

$\frac{v^{2} - 9}{3 v^{2} + 12} \div \frac{v + 3}{v^{2} + 4}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{v^{2} - 9}{3 v^{2} + 12} \cdot \frac{v^{2} + 4}{v + 3}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{v^{2} - 3^{2}}{3 v^{2} + 12} \cdot \frac{v^{2} + 4}{v + 3}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = v$ e $b = 3$ .

$\frac{(v + 3) (v - 3)}{3 v^{2} + 12} \cdot \frac{v^{2} + 4}{v + 3}$

Etapa 3

Fatore $3$ de $3 v^{2} + 12$ .

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 v^{2}$ .

$\frac{(v + 3) (v - 3)}{3 (v^{2}) + 12} \cdot \frac{v^{2} + 4}{v + 3}$

Etapa 3.2

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{(v + 3) (v - 3)}{3 v^{2} + 3 \cdot 4} \cdot \frac{v^{2} + 4}{v + 3}$

Etapa 3.3

Fatore $3$ de $3 v^{2} + 3 \cdot 4$ .

$\frac{(v + 3) (v - 3)}{3 (v^{2} + 4)} \cdot \frac{v^{2} + 4}{v + 3}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $v + 3$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(v + 3) (v - 3)}{3 (v^{2} + 4)} \cdot \frac{v^{2} + 4}{v + 3}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{v - 3}{3 (v^{2} + 4)} (v^{2} + 4)$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $v^{2} + 4$ .

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Etapa 5.1

Fatore $v^{2} + 4$ de $3 (v^{2} + 4)$ .

$\frac{v - 3}{(v^{2} + 4) \cdot 3} (v^{2} + 4)$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{v - 3}{(v^{2} + 4) \cdot 3} (v^{2} + 4)$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{v - 3}{3}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{v - 3}{3}$ em duas frações.

$\frac{v}{3} + \frac{- 3}{3}$

Etapa 7

Divida $- 3$ por $3$ .

$\frac{v}{3} - 1$