Álgebra Exemplos

$\frac{1 + \frac{1}{10 - b}}{1 - \frac{1}{10 + b}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(10 - b) (10 + b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1 + \frac{1}{10 - b}}{1 - \frac{1}{10 + b}}$ por $\frac{(10 - b) (10 + b)}{(10 - b) (10 + b)}$ .

$\frac{(10 - b) (10 + b)}{(10 - b) (10 + b)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{10 - b}}{1 - \frac{1}{10 + b}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(10 - b) (10 + b) (1 + \frac{1}{10 - b})}{(10 - b) (10 + b) (1 - \frac{1}{10 + b})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) \frac{1}{10 - b}}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) (- \frac{1}{10 + b})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $10 - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) \frac{1}{10 - b}}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) (- \frac{1}{10 + b})}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) (- \frac{1}{10 + b})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $10 + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{10 + b}$ para o numerador.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) \frac{- 1}{10 + b}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $10 + b$ de $(10 - b) (10 + b)$ .

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 + b) (10 - b) \frac{- 1}{10 + b}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 + b) (10 - b) \frac{- 1}{10 + b}}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $(10 - b) (10 + b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(10 (10 + b) - b (10 + b)) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(10 \cdot 10 + 10 b - b (10 + b)) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(10 \cdot 10 + 10 b - b \cdot 10 - b \cdot b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $10$ por $10$ .

$\frac{(100 + 10 b - b \cdot 10 - b \cdot b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{(100 + 10 b - 10 b - b \cdot b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Mova $b$ .

$\frac{(100 + 10 b - 10 b - (b \cdot b)) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.2.1.3.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{(100 + 10 b - 10 b - b^{2}) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $10 b$ de $10 b$ .

$\frac{(100 + 0 - b^{2}) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.2.3

Some $100$ e $0$ .

$\frac{(100 - b^{2}) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.3

Multiplique $100 - b^{2}$ por $1$ .

$\frac{100 - b^{2} + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.4

Some $100$ e $10$ .

$\frac{- b^{2} + 110 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.5

Reordene os termos.

$\frac{- b^{2} + b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.6

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 110 = - 110$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{- b^{2} + 1 b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.6.1.2

Reescreva $1$ como $- 10$ mais $11$

$\frac{- b^{2} + (- 10 + 11) b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- b^{2} - 10 b + 11 b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- b^{2} - 10 b) + 11 b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{b (- b - 10) - 11 (- b - 10)}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 4.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- b - 10$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $10 - b$ de $(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $10 - b$ de $(10 - b) (10 + b) \cdot 1$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) ((10 + b) \cdot 1) + (10 - b) \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Fatore $10 - b$ de $(10 - b) \cdot - 1$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) ((10 + b) \cdot 1) + (10 - b) (- 1)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $10 - b$ de $(10 - b) ((10 + b) \cdot 1) + (10 - b) (- 1)$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) ((10 + b) \cdot 1 - 1)}$

Etapa 5.2

Multiplique $10 + b$ por $1$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) (10 + b - 1)}$

Etapa 5.3

Subtraia $1$ de $10$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- b$ .

$\frac{(- (b) - 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

Etapa 6.2

Reescreva $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$\frac{(- (b) - 1 (10)) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (b) - 1 (10)$ .

$\frac{- (b + 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

Etapa 6.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Reescreva $- (b + 10)$ como $- 1 (b + 10)$ .

$\frac{- 1 (b + 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

Etapa 6.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(b + 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$