Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{6}} = x^{a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{6}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{6}}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{5}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{x^{6}}$

Etapa 3

Mova $x^{6}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5}} x^{- 6}$

Etapa 4

Multiplique $x^{\frac{3}{5}}$ por $x^{- 6}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} - 6}$

Etapa 4.2

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5}}$

Etapa 4.3

Combine $- 6$ e $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5}}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{a} = x^{\frac{3 - 6 \cdot 5}{5}}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 - 30}{5}}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $30$ de $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 27}{5}}$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{a} = x^{- \frac{27}{5}}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a = - \frac{27}{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = - \frac{27}{5}$

Forma decimal:

$a = - 5.4$

Forma de número misto:

$a = - 5 \frac{2}{5}$