Álgebra Exemplos

$\ln (5 x) - 2 \ln (x^{2}) = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (5 x) - 2 \ln (x^{2}) = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $\ln (5 x) - 2 \ln (x^{2})$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Simplifique $- 2 \ln (x^{2})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (5 x) - \ln ({(x^{2})}^{2}) = 0$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (5 x) - \ln (x^{2 \cdot 2}) = 0$

Etapa 2.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\ln (5 x) - \ln (x^{4}) = 0$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5 x}{x^{4}}) = 0$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{4}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Fatore $x$ de $5 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot 5}{x^{4}}) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{3}}) = 0$

Etapa 2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{3}}) = 0$

Etapa 2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{5}{x^{3}}) = 0$

Etapa 3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{5}{x^{3}})} = e^{0}$

Etapa 4

Reescreva $\ln (\frac{5}{x^{3}}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{5}{x^{3}}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{5}{x^{3}} = e^{0}$ .

$\frac{5}{x^{3}} = e^{0}$

Etapa 5.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{5}{x^{3}} = 1$

Etapa 5.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 5.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{3}, 1$

Etapa 5.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{3}$

Etapa 5.4

Multiplique cada termo em $\frac{5}{x^{3}} = 1$ por $x^{3}$ para eliminar as frações.

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Etapa 5.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{5}{x^{3}} = 1$ por $x^{3}$ .

$\frac{5}{x^{3}} x^{3} = 1 x^{3}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{x^{3}} x^{3} = 1 x^{3}$

Etapa 5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$5 = 1 x^{3}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.3.1

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$5 = x^{3}$

Etapa 5.5

Resolva a equação.

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Etapa 5.5.1

Reescreva a equação como $x^{3} = 5$ .

$x^{3} = 5$

Etapa 5.5.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt[3]{5}$

Forma decimal:

$x = 1.70997594 \dots$