Álgebra Exemplos

$\frac{2}{5} {(2)}^{x} = \frac{64}{5}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot 2^{x}) = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot 2^{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique $\frac{2}{5} \cdot 2^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Combine $\frac{2}{5}$ e $2^{x}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Etapa 2.1.1.1.2

Multiplique $2$ por $2^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.2.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2^{1} \cdot 2^{x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2^{1 + x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Etapa 2.1.1.2

Combine.

$\frac{5 \cdot 2^{1 + x}}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Etapa 2.1.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 2^{1 + x}}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Etapa 2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{1 + x}}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Etapa 2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2^{1 + x}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Fatore $2$ de $2^{1 + x}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Etapa 2.1.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2 (1)} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Etapa 2.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Etapa 2.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{x}}{1} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Etapa 2.1.1.4.2.4

Divida $2^{x}$ por $1$ .

$2^{x} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2^{x} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot 64$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $64$ .

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot (2 (32))$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2^{x} = 32$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{x} = 2^{5}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 5$