Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{10}{x + 1}}{\frac{1}{2} + \frac{3}{x + 1}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{10}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{3}{x + 1}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{10}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{3}{x + 1}}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{3}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 (x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{10}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{x + 1}{2 (x + 1)} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{3}{x + 1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{x + 1}{2 (x + 1)} + \frac{3 \cdot 2}{(x + 1) \cdot 2}}$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x + 1) \cdot 2$ .

$\frac{10}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{x + 1}{2 (x + 1)} + \frac{3 \cdot 2}{2 (x + 1)}}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{x + 1 + 3 \cdot 2}{2 (x + 1)}}$

Etapa 2.5

Reordene os termos.

$\frac{10}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 \cdot 3 + 1}{2 (x + 1)}}$

Etapa 2.6

Reescreva $\frac{x + 2 \cdot 3 + 1}{2 (x + 1)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{10}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{x + 6 + 1}{2 (x + 1)}}$

Etapa 2.6.2

Some $6$ e $1$ .

$\frac{10}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{x + 7}{2 (x + 1)}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{10}{x + 1} (1 \frac{2 (x + 1)}{x + 7})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{2 (x + 1)}{x + 7}$ por $1$ .

$\frac{10}{x + 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{x + 7}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x + 1$ de $2 (x + 1)$ .

$\frac{10}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot 2}{x + 7}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{10}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot 2}{x + 7}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$10 \frac{2}{x + 7}$

Etapa 6

Combine $10$ e $\frac{2}{x + 7}$ .

$\frac{10 \cdot 2}{x + 7}$

Etapa 7

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{20}{x + 7}$