Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - x - 12}{x - 4} \div \frac{2 x + 6}{x - 5}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - x - 12}{x - 4} \cdot \frac{x - 5}{2 x + 6}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{x - 5}{2 x + 6}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{x - 5}{2 x + 6}$

Etapa 3.2

Divida $x + 3$ por $1$ .

$(x + 3) \frac{x - 5}{2 x + 6}$

Etapa 4

Fatore $2$ de $2 x + 6$ .

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$(x + 3) \frac{x - 5}{2 (x) + 6}$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $6$ .

$(x + 3) \frac{x - 5}{2 x + 2 \cdot 3}$

Etapa 4.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$(x + 3) \frac{x - 5}{2 (x + 3)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x + 3$ de $2 (x + 3)$ .

$(x + 3) \frac{x - 5}{(x + 3) \cdot 2}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$(x + 3) \frac{x - 5}{(x + 3) \cdot 2}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 5}{2}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{x - 5}{2}$ em duas frações.

$\frac{x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{2} - \frac{5}{2}$