Álgebra Exemplos

$3 x - 2 y \leq - 1$ $x + 4 y \geq - 12$

Etapa 1

Crie um gráfico de $3 x - 2 y \leq - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da desigualdade.

$- 2 y \leq - 1 - 3 x$

Etapa 1.1.1.2

Divida cada termo em $- 2 y \leq - 1 - 3 x$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Divida cada termo em $- 2 y \leq - 1 - 3 x$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 y}{- 2} \geq \frac{- 1}{- 2} + \frac{- 3 x}{- 2}$

Etapa 1.1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y}{- 2} \geq \frac{- 1}{- 2} + \frac{- 3 x}{- 2}$

Etapa 1.1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{- 1}{- 2} + \frac{- 3 x}{- 2}$

Etapa 1.1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y \geq \frac{1}{2} + \frac{- 3 x}{- 2}$

Etapa 1.1.1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y \geq \frac{1}{2} + \frac{3 x}{2}$

Etapa 1.1.2

Reorganize os termos.

$y \geq \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

$y \geq \frac{3}{2} x + \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{3}{2}$

$b = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $\frac{3}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, \frac{1}{2})$

Inclinação: $\frac{3}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, \frac{1}{2})$

Etapa 1.3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $\frac{3}{2} x + \frac{1}{2}$ .

$y \geq \frac{3}{2} x + \frac{1}{2}$

Etapa 2

Crie um gráfico de $x + 4 y \geq - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da desigualdade.

$4 y \geq - 12 - x$

Etapa 2.1.1.2

Divida cada termo em $4 y \geq - 12 - x$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.1.1.2.1

Divida cada termo em $4 y \geq - 12 - x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} \geq \frac{- 12}{4} + \frac{- x}{4}$

Etapa 2.1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} \geq \frac{- 12}{4} + \frac{- x}{4}$

Etapa 2.1.1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{- 12}{4} + \frac{- x}{4}$

Etapa 2.1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.3.1.1

Divida $- 12$ por $4$ .

$y \geq - 3 + \frac{- x}{4}$

Etapa 2.1.1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y \geq - 3 - \frac{x}{4}$

Etapa 2.1.2

Reorganize os termos.

$y \geq - \frac{x}{4} - 3$

Etapa 2.1.3

Reordene os termos.

$y \geq - (\frac{1}{4} x) - 3$

Etapa 2.1.4

Remova os parênteses.

$y \geq - \frac{1}{4} x - 3$

Etapa 2.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{4}$

$b = - 3$

Etapa 2.2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- \frac{1}{4}$

intersecção com o eixo y: $(0, - 3)$

Inclinação: $- \frac{1}{4}$

intersecção com o eixo y: $(0, - 3)$

Etapa 2.3

Represente uma linha sólida em um gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $- \frac{1}{4} x - 3$ .

$y \geq - \frac{1}{4} x - 3$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$3 x - 2 y \leq - 1$

$x + 4 y \geq - 12$

Etapa 4