Álgebra Exemplos

$\frac{6 x^{4} + 11 x^{3} + 2 x^{2} - x + 5}{2 x^{2} + 3 x + 1}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} + 3 x^{2} + x$ .

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4 x^{2}$

$2 x$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$3 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$		$6 x^{4}$	+	$11 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
					-	$6 x^{4}$	-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$
							-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$x$
									-	$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$
									-	$4 x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{2} - 6 x - 2$ .

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$6 x$

$2$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$6 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$4 x^{2}$

$6 x$

$2$

$4 x$

$7$

Etapa 1.16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 x^{2} + x - 2 + \frac{4 x + 7}{2 x^{2} + 3 x + 1}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$4 x + 7$