Álgebra Exemplos

$f (u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, - 12 u + 11$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$1, - 12 u + 11$

Etapa 1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$- 12 u + 11$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $f u = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$ por $- 12 u + 11$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $f u = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$ por $- 12 u + 11$ .

$f u (- 12 u + 11) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f u (- 12 u) + f u \cdot 11 = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Etapa 2.2.1.2

Reordene.

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Etapa 2.2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 12 f u \cdot u + f u \cdot 11 = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Etapa 2.2.1.2.2

Mova $11$ para a esquerda de $f u$ .

$- 12 f u \cdot u + 11 \cdot (f u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Etapa 2.2.2

Multiplique $u$ por $u$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.1

Mova $u$ .

$- 12 f (u \cdot u) + 11 \cdot (f u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $u$ por $u$ .

$- 12 f u^{2} + 11 \cdot (f u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

$- 12 f u^{2} + 11 f u = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$ por $- 12 u + 11$ .

$- 12 f u^{2} + 11 f u = \frac{(- 9 u + 8) (- 12 u + 11)}{- 12 u + 11}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $- 12 u + 11$ .

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$- 12 f u^{2} + 11 f u = \frac{(- 9 u + 8) (- 12 u + 11)}{- 12 u + 11}$

Etapa 2.3.2.2

Divida $- 9 u + 8$ por $1$ .

$- 12 f u^{2} + 11 f u = - 9 u + 8$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Some $9 u$ aos dois lados da equação.

$- 12 f u^{2} + 11 f u + 9 u = 8$

Etapa 3.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- 12 f u^{2} + 11 f u + 9 u - 8 = 0$

Etapa 3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4

Substitua os valores $a = - 12 f$ , $b = 11 f + 9$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- (11 f + 9) \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f \cdot - 8)}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$u = \frac{- (11 f) - 1 \cdot 9 \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 11 f - 1 \cdot 9 \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.4

Reescreva ${(11 f + 9)}^{2}$ como $(11 f + 9) (11 f + 9)$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{(11 f + 9) (11 f + 9) - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.5

Expanda $(11 f + 9) (11 f + 9)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.5.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 f (11 f + 9) + 9 (11 f + 9) - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 f (11 f) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f + 9) - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 f (11 f) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.5.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.1.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 \cdot (11 f \cdot f) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.6.1.2

Multiplique $f$ por $f$ somando os expoentes.

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Etapa 3.5.1.6.1.2.1

Mova $f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 \cdot (11 (f \cdot f)) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.6.1.2.2

Multiplique $f$ por $f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 \cdot (11 f^{2}) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.6.1.3

Multiplique $11$ por $11$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.6.1.4

Multiplique $9$ por $11$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 99 f + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.6.1.5

Multiplique $11$ por $9$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 99 f + 99 f + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.6.1.6

Multiplique $9$ por $9$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 99 f + 99 f + 81 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.6.2

Some $99 f$ e $99 f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 198 f + 81 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.7

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 198 f + 81 + 48 f \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.8

Multiplique $- 8$ por $48$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 198 f + 81 - 384 f}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.1.9

Subtraia $384 f$ de $198 f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{2 (- 12 f)}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{- 24 f}$

Etapa 3.5.3

Simplifique $\frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{- 24 f}$ .

$u = \frac{11 f + 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

Etapa 3.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{11 f + 9 + \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

$u = \frac{11 f + 9 - \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

$u = \frac{11 f + 9 + \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

$u = \frac{11 f + 9 - \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$