Álgebra Exemplos

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 2

Fatore $- 1$ de $- x^{4} + 2 x^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $- x^{4}$ .

$x^{6} - (x^{4}) + 2 x^{2} - 1$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $2 x^{2}$ .

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1$

Etapa 2.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1 (1)$

Etapa 2.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{4}) - (- 2 x^{2})$ .

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$

Etapa 2.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$ .

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2} + 1)$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{6} - ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1)$

Etapa 4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1)$

Etapa 5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1^{2})$

Etapa 5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Etapa 5.3

Reescreva o polinômio.

$x^{6} - (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 1$ .

$x^{6} - {(u - 1)}^{2}$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x^{6} - {(x^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 7

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x^{6} - {(x^{2} - 1^{2})}^{2}$

Etapa 8

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$x^{6} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

Etapa 9

Fatore.

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Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $(x + 1) (x - 1)$ .

$x^{6} - ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})$

Etapa 9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{6} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Etapa 10

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Etapa 11

Reescreva ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ como ${((x + 1) (x - 1))}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

Etapa 12

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{3}$ e $b = (x + 1) (x - 1)$ .

$(x^{3} + (x + 1) (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{3} + x (x - 1) + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 13.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 13.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 13.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{3} + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 13.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 13.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 13.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 13.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + x - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 13.2.2

Some $- x$ e $x$ .

$(x^{3} + x^{2} + 0 - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 13.2.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 13.3

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x (x - 1) + 1 (x - 1)))$

Etapa 13.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)))$

Etapa 13.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Etapa 13.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 13.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Etapa 13.4.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Etapa 13.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Etapa 13.4.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1))$

Etapa 13.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x - 1))$

Etapa 13.4.2

Some $- x$ e $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + 0 - 1))$

Etapa 13.4.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1))$

Etapa 13.5

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} - - 1)$

Etapa 13.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} + 1)$