Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{m}{2} + \frac{6 m + 5}{2 m}}{\frac{1}{2} + \frac{5}{2 m}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $2 m$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{m}{2} + \frac{6 m + 5}{2 m}}{\frac{1}{2} + \frac{5}{2 m}}$ por $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{2 m}{2 m} \cdot \frac{\frac{m}{2} + \frac{6 m + 5}{2 m}}{\frac{1}{2} + \frac{5}{2 m}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{2 m (\frac{m}{2} + \frac{6 m + 5}{2 m})}{2 m (\frac{1}{2} + \frac{5}{2 m})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 m \frac{m}{2} + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2 m$ .

$\frac{2 (m) \frac{m}{2} + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 m \frac{m}{2} + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{m \cdot m + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Etapa 3.2

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{m^{1} m + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Etapa 3.3

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{m^{1} m^{1} + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{m^{1 + 1} + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{m^{2} + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $2 m$ .

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Etapa 3.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{2} + 2 m \frac{6 m + 5}{2 m}}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Etapa 3.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{m^{2} + 6 m + 5}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.7.1

Fatore $2$ de $2 m$ .

$\frac{m^{2} + 6 m + 5}{2 (m) \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Etapa 3.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{2} + 6 m + 5}{2 m \frac{1}{2} + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Etapa 3.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Etapa 3.8

Cancele o fator comum de $2 m$ .

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Etapa 3.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 2 m \frac{5}{2 m}}$

Etapa 3.8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 5}$

Etapa 4

Fatore $m^{2} + 6 m + 5$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $6$ .

$1, 5$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(m + 1) (m + 5)}{m + 5}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $m + 5$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(m + 1) (m + 5)}{m + 5}$

Etapa 5.2

Divida $m + 1$ por $1$ .

$m + 1$